L'encyclopédie philosophique

Publié en septembre 2018

La connaissance est un objet d’intérêt classique en philosophie, de Platon dans le Ménon et le Théétète à la philosophie contemporaine des sciences. Mais le XXe siècle a vu l’émergence d’un mode d’étude particulier de la connaissance, fondé sur les méthodes formelles, qui a contribué et contribue encore à clarifier notre concept de connaissance, ses propriétés et les difficultés qu’il peut rencontrer.

Cet article introduit les représentations formelles classiques de la connaissance, à savoir la logique modale et les mondes possibles. Les formules logiques peuvent être difficiles à lire. Nous n’y aurons recours que de façon minimale, essentiellement afin d’introduire le formalisme ; la discussion restera par ailleurs aussi peu formelle que possible. Plus concrètement, après avoir introduit la cadre de la logique de la connaissance, qu’on appelle logique épistémique, nous décrirons successivement le problème dit de l’omniscience logique et le principe selon lequel la connaissance devrait être transparente. Nous aborderons ensuite l’approche formelle de la connaissance en contexte social, à partir du problème des enfants sales.

1. Logique modale

a. Axiomes

La logique épistémique s’intéresse à la représentation formelle de propositions impliquant la connaissance ou la croyance, à leurs combinaisons et à leurs liens. On parle de propositions plutôt que d’énoncés, car une proposition ne dépend pas d’un langage particulier. Par exemple « L’herbe est verte » et « The grass is green » sont deux énoncés différents, mais expriment la même proposition. Les formules logiques sont censées représenter ou exprimer des propositions

Le langage de la logique épistémique (une logique modale particulière ; cf. l’entrée de l’encyclopédie portant sur la logique modale) étend celui de la logique classique en y ajoutant l’opérateur K (pour Kripke, premier philosophe à avoir développé la logique modale épistémique). La formule Kp exprime ainsi la proposition que p est connue (par un agent quelconque, dont l’identité n’importe pas).

Les propriétés de la connaissance sont alors traditionnellement considérées comme suivant les règles, ou axiomes suivants :

(K) K(p → q) → (Kp → Kq)

En langage courant : si je sais que la proposition p implique la proposition q, alors si je sais que p est vraie, je sais également que q est vraie.

(T) Kp → p

En langage courant : seule une proposition vraie peut être sue ou connue – l’idée que la connaissance est factive. En d’autres termes, il n’existe pas de savoirs faux.

(4) Kp → KKp

En langage courant : si l’on connaît une proposition, alors on sait qu’on la connaît. C’est l’axiome d’introspection positive, aussi appelé principe KK, principe de transparence ou principe de luminosité de la connaissance.

(5) ¬Kp → K¬Kp

En langage courant : si l’on ignore une proposition, alors on sait qu’on l’ignore. Cet axiome d’introspection négative est le plus discutable de tous. En effet, on peut ignorer des choses auxquelles on n’a jamais pensé voire qu’on serait incapable de formuler.

b. Mondes possibles

On peut également s’intéresser à ce qu’on appelle sémantique de la connaissance – à ce qui rend vraies ou fausses les propositions impliquant la connaissance. Traditionnellement, on utilise le concept de monde possible. Il existe un monde réel ; mais du point de vue d’un agent, tout un ensemble de mondes sont possibles. Par exemple, même s’il pleut à Tokyo dans le monde réel, sans information à ce sujet je considère comme possible le monde où il y fait beau. Etant donné un ensemble de mondes possibles liés au monde réel du point de vue un individu, on dira que Kp est vraie lorsque p est vraie dans tous ces mondes possibles : savoir que p revient à ne pouvoir envisager de possibilité que p soit fausse.

Cette représentation permet de caractériser la connaissance à partir des propriétés du lien de possibilité entre les mondes. Par exemple, on peut montrer que la connaissance sera factive (axiome (T) ci-dessus) à partir du moment où le monde réel est toujours considéré comme possible. EN général, on peut prouver formellement des équivalences entre les quatre axiomes fondamentaux et certaines propriétés du lien de possibilité entre mondes. Cela permet de traiter la connaissance de façon équivalente du point de vue de ses axiomes ou de celui des mondes possibles.

2. Deux problèmes

a. L’omniscience logique

Reprenons l’axiome (K) : il stipule que si un agent sait que p implique q, alors s’il sait également que p il doit savoir que q. En d’autres termes, nous devrions connaître toutes les conséquences logiques de ce que nous savons déjà. Imaginons par exemple que Socrate, par une suite de questions, nous amène à formuler certaines conclusions. Socrate ne nous a rien fait accepter de nouveau mais nous a poussé à exprimer certaines choses que nous savions et à en tirer ce que nous découvrons en être les conséquences. Peut-on alors dire que nous avons toujours connu les conclusions auxquelles nous sommes parvenus après cet échange ? Savions-nous déjà ce que nous pensons pourtant avoir appris grâce aux questions de Socrate ?

Une réponse positive, équivalente à l’adoption de (K), ferait de nous des êtres logiquement omniscients – ce que nous ne sommes pas. Faut-il alors rejeter (K), ou existe-t-il une façon de sauvegarder ce principe ? Au moins deux types de réponses sont possibles. L’approche formelle pourrait ne pas concerner notre connaissance effective, mais notre connaissance implicite. Kp voudrait alors dire : l’individu connaît implicitement p, ou est en mesure d’arriver à la connaissance (explicite) de p. Cependant, cela limite les applications de l’approche formelle, désormais incapable de décrire notre savoir explicite. Un second type de réponse est technique, et consiste à modifier des aspects de la perspective des mondes possibles, par exemple en leur adjoignant une liste des propositions qui y sont explicitement connues, ou en introduisant une notion de « conscience » (« awareness ») d’une proposition : savoir quelque chose explicitement, ce serait à la fois le savoir explicitement et l’avoir à l’esprit. Mais se pose alors le problème de définir les propriétés du fait d’avoir quelque chose à l’esprit…

b. La transparence de la connaissance

Nombre de nos connaissances semblent admettre une marge d’erreur. Par exemple, même si après avoir mesuré un arbre nous savons qu’il fait dix mètres de haut, nous ne le savons qu’au millimètre ou au dixième de millimètre près. Appelons (M), pour « marge d’erreur », ce principe selon lequel la connaissance ne requiert pas l’exactitude parfaite. Williamson (2000) montre que si l’on accepte à la fois (M) et le principe KK de transparence de la connaissance (savoir implique de savoir que l’on sait), alors une conclusion absurde s’ensuit : si l’on perçoit un arbre, alors pour toute hauteur possible on saurait que ce n’est pas la sienne ! Comme dans tout raisonnement par l’absurde, une conclusion fausse doit entraîner le rejet d’au moins l’une des prémisses. Acceptant (M), Williamson en conclut que KK est faux – on pourrait donc parfois savoir sans savoir que l’on sait.

Il existe d’autres arguments indépendants en faveur de KK. Cependant, la conclusion de Williamson tient peut-être à une analyse insuffisamment fine de la connaissance. En distinguant connaissance perceptive et connaissance issue de la réflexion, on peut par exemple reformuler (M) et KK de façon ce que leur combinaison ne mène pas à une conclusion absurde. En particulier, la transparence de la connaissance impliquerait en fait deux types de connaissance : savoir perceptivement quelque chose impliquerait que l’on sait réflexivement qu’on le sait perceptivement (Egré & Dokic 2009). On a ici un exemple d’argument formel ayant mené à un raffinement possible de l’analyse philosophique d’une propriété de la connaissance.

3. La dimension sociale de la connaissance

La connaissance individuelle n’est pas la seule traitée par les approches formelles. Il en va de même pour la connaissance en contexte social, pertinente à la fois pour l’étude des interactions stratégiques entre individus (sujet de la théorie des jeux) et la conception de sociétés d’agent artificiels en informatique.

a. Enfants sales

Dans un contexte social, la notion cruciale est celle de connaissance commune, illustrée par le célèbre exemple des enfants sales. Deux enfants, Annie et Ben, jouent dehors et se salissent le front ; chacun voit seulement le front sale de l’autre. A leur retour, leur père leur déclare : « l’un d’entre vous au moins a le front sale. » Il demande alors : « L’un d’entre vous sait-il s’il a le front sale ? » Aucun ne répond. Le père pose alors la même question une deuxième fois : Annie et Ben s’exclament alors tous deux qu’ils ont le front sale. Que s’est-il passé ?

Remarquons d’abord que s’il n’y avait qu’un enfant, il aurait pu répondre immédiatement à la première question (si un enfant est sale, c’est moi puisque je suis seul). Dans le cas d’Annie et Ben, personne ne peut répondre à la première question, car leur père ne leur a rien appris de nouveau – chacun voyant déjà l’autre sale. Cependant, l’absence de réponse à la première question leur apporte une information. Annie peut raisonner de la sorte : si mon front était propre, alors Ben l’aurait vu et il aurait donc su, après la déclaration de notre père, que c’était son front à lui qui était sale. Ben aurait alors pu répondre à la première question. S’il ne l’a pas fait, c’est que mon front est sale comme le sien. Annie (comme Ben) peut alors répondre « Mon front est sale ! » à la deuxième question.

Ce raisonnement aurait été impossible sans la déclaration du père, qui paradoxalement semblait pourtant ne fournir aucune information nouvelle. Cette impression est fausse : car ce qu’Annie et Ben ne savaient pas, c’est que tous deux savaient qu’au moins l’un d’entre eux était sale. La déclaration du père, faite publiquement, donne une information sur le savoir d’autrui. Elle rend le fait que l’un des enfants est sale de connaissance commune entre eux – publique : tous le savent, savent que tous le savent, savent que tous savent que tous le savent et ainsi de suite. Ce n’est parfois pas le contenu d’une annonce mais les conditions dans lesquelles elle est faite qui apportent des connaissances à ceux qui l’entendent.

b. La connaissance commune

Comment définir la connaissance commune ? Aucune option possible n’est sans défaut. On peut procéder de façon itérative, par accumulation de connaissances individuelles, comme plus haut : tous savent quelque chose, tous savent que tous le savent, etc. Alternativement, on peut définir la connaissance commune de façon circulaire, comme tout ce qui découle logiquement de l’occurrence d’un événement public – c’est-à-dire un événement tel que lorsqu’il se produit en présence de plusieurs individus, tous savent immédiatement qu’il s’est produit et qu’il est public (un discours public, une sonnerie stridente, un éclair aveuglant…).

Ces deux options sont formalisables en logique épistémique à partir de l’opérateur de connaissance individuelle ; un opérateur de connaissance commune respectera en général les mêmes axiomes que la connaissance individuelle qui le sous-tend et sera également interprétable en termes de mondes possibles. Mais ce sont ici les limites de l’analyse formelle qui nous intéressent. L’option itérative n’est pas applicable à des individus réels, qui ne peuvent accéder à une infinité de connaissances. Par ailleurs, la connaissance commune semble parfois inatteignable de façon itérative : pour être fixé par email, un simple rendez-vous fixé exigerait par exemple une infinité de message. La définition circulaire est également problématique parce qu’elle ne fournit pas une analyse de la connaissance commune en termes de concepts plus simples. Enfin, les deux définitions supposent qu’il est possible de savoir ce qu’autrui sait ; or la connaissance des pensées d’autrui semble être nécessairement incertaine et faillible. Il se pourrait donc que la connaissance commune n’implique pas des connaissances individuelles mais simplement des croyances, voire de simples raisons de croire émergeant de certaines situations. La définition originelle et non formelle du concept, due à David Lewis (1969), suit d’ailleurs cette ligne, d’où son intérêt récemment renouvelé en philosophie de la connaissance.

Bibliographie

• En français

Quelques références sur la logique modale :

Pascal Engel (1989). La norme du vrai – Philosophie de la logique. Gallimard (chapitre VII notamment).

Pierre Wagner (2014). Logique et Philosophie. Ellipses (chapitre 15).

Pour une analyse philosophique de la notion de connaissance commune :

Cédric Paternotte (2017). Agir Ensemble, Vrin (chapitre 2).

• En anglais

Deux ouvrages de référence sur la logique modale et la logique épistémique :

Patrick Blackburn, Maarten de Rijke & Yde Venema (2001). Modal Logic. Cambridge University Press.

Ronald Fagin, Joseph Halpern, Yoram Moses & Moshe Vardi (1995). Reasoning about Knowledge. MIT Press.

L’ouvrage majeur des vingt dernières années en philosophie de la connaissance, contenant entre autres l’attaque formelle contre le principe de transparence de la connaissance :

Timothy Williamson (2000). Knowledge and its Limits. Oxford: Oxford University Press.

Une défense possible du principe de transparence :

Paul Egré & Jérôme Dokic (2009). “Margin for error and the transparency of Knowledge”. Synthese 166: 1-20.

L’ouvrage fondateur sur la connaissance commune et les problèmes de coordination :

David Lewis (1969). Convention—A philosophical study. Cambridge: Harvard University Press.

Cédric Paternotte
Université de Paris-Sorbonne
cedric.paternotte@paris-sorbonne.fr