La philosophie de A à Z

Résumé

L’article retrace de prime abord le développement du débat autour de la compréhension de la mécanique quantique des objections d’Einstein 1927 au théorème de Bell 1964 et les expériences qui mettent ce théorème à l’épreuve. Ensuite, nous expliquons le problème de la mesure et les pistes de solution de ce problème qui sont poursuivies dans la littérature contemporaine. Finalement, en prenant la théorie de de Broglie-Bohm-Bell comme exemple, nous montrons pourquoi Einstein a raison d’insister sur une ontologie classique de distribution de matière dans l’espace (p.ex. des particules) afin de dissoudre le problème de la mesure. Toutefois, l’idée d’une dynamique locale décrivant l’évolution temporelle de cette distribution de matière ne peut pas être retenue en domaine quantique. Il faut la remplacer par une dynamique holistique. En bref, en physique quantique, il y a des objets locaux qui sont soumis à une dynamique non-locale.

Table des matières

1. Les boîtes d’Einstein (1927)

2. L’argument d’Einstein-Podolsky-Rosen (1935)

3. Les principes de séparabilité et d’action locale (Einstein 1948)

4. Le théorème de Bell (1964)

5. Le principe de superpositions et l’intrication quantique

6. Le problème de la mesure

7. La théorie d’Everett

8. La théorie de Ghirardi, Rimini et Weber (GRW)

9. La théorie de de Broglie-Bohm-Bell

Bibliographie


1. Les boîtes d’Einstein (1927)

La physique quantique est une théorie physique qui, depuis les années 1920, a pris la place de la mécanique classique (mécanique quantique) ainsi que de la théorie classique de l’électromagnétisme (théorie de l’électrodynamique quantique). Sous forme du modèle standard des particules élémentaires, la physique quantique est aujourd’hui la théorie physique la plus avancée de la matière. Cet article traite l’état actuel de la recherche sur la compréhension conceptuelle de la physique, en prenant les objections d’Einstein comme point de départ.

Lors du congrès Solvay tenu à Bruxelles en 1927, Albert Einstein a proposé une expérience de pensée dans la discussion qui montre, déjà en 1927, très clairement le problème de la compréhension de la physique quantique. Prenons la version de cette expérience de pensée que Louis de Broglie a publié plus tard en 1959, parce qu’elle est accessible sans connaissance préalable de la physique quantique :

Considérons un corpuscule enfermé dans une boîte B dont les parois lui sont infranchissables. … Supposons que par un procédé quelconque, par exemple en glissant une double cloison en travers de la boîte B, on divise cette boîte en deux parties isolées B1 et B2 et qu’ensuite on transporte les deux boîtes B1 et B2 en deux lieux très éloignés par exemple à Paris et à Tokyo. … [Selon la version standard de la mécanique quantique] Le corpuscule reste alors potentiellement présent dans l’ensemble des boîtes B1 et B2 et sa fonction d’onde  comprend deux parties dont l’une 1 est localisée dans B1 et l’autre 2 est dans B2. … Les lois de probabilité de la mécanique ondulatoire nous disent que, si l’on fait à Paris, sur la boîte B1 une expérience permettant de déceler la présence du corpuscule dans cette boîte, la probabilité pour que cette expérience donne un résultat positif est C12 tandis que la probabilité pour qu’elle donne un résultat négatif est C22. D’après l’interprétation usuelle, ceci aurait la signification suivante : le corpuscule étant présent « potentiellement » dans l’ensemble des deux boîtes avant l’expérience de localisation, il se localiserait brusquement dans la boîte B1 à Paris dans le cas d’un résultat positif et il se localiserait brusquement dans la boîte B2 à Tokyo dans le cas d’un résultat négatif. (de Broglie 1959, pp. 963-964)

Supposons qu’on ouvre la boîte B1 à Paris et qu’on la trouve vide. Par conséquent, l’action locale d’ouvrir la boîte B1 à Paris a pour effet immédiat un changement local dans la boîte B2 à Tokyo, à savoir qu’un corpuscule se trouve dans cette boîte. Avant l’action d’ouvrir la boîte B1 à Paris, le corpuscule n’était localisé ni dans la boîte B1 à Paris, ni dans la boîte B2 à Tokyo. Le fait qu’après l’ouverture d’une de ces boîtes, le corpuscule est localisé ou bien dans la boîte B1 à Paris ou bien dans la boîte B2 à Tokyo est ce qu’on appelle le collapsus de la fonction d’onde lors d’une mesure dans la version standard de la mécanique quantique. Celle-ci est la mécanique quantique de l’école de Copenhague (Bohr, Heisenberg, Pauli) exposée dans le livre de Johann von Neumann (1932 / traduction française 1947) qui sert jusqu’à aujourd’hui comme modèle pour l’enseignement de la mécanique quantique.

Or, l’expérience de pensée d’Einstein met en évidence que le postulat du collapsus de la fonction d’onde lors d’une mesure implique ce qu’Einstein appelle de « l’action à distance fantomatique » : une opération locale en un lieu (p.ex. à Paris) peut avoir comme effet immédiat un changement local en un lieu qui peut être séparé du lieu d’intervention par une distance quelconque (p.ex. la distance entre Paris et Tokyo). Werner Heisenberg (1930) concède cette conséquence. Il répond de manière suivante à l’expérience de pensée d’Einstein :

… on voit facilement que cette action se propage avec une vitesse supérieure à celle de la lumière. Mais il est évident aussi qu’une telle propagation d’action ne peut pas servir à transporter des signaux de telle sorte qu’il n’y a pas de contradiction avec les postulats fondamentaux de la théorie de la Relativité. (traduction française Heisenberg 1932, p. 31)

Heisenberg cherche ainsi à négliger la conséquence choquante du postulat du collapsus de la fonction d’onde lors d’une mesure. Toutefois, même si on ne peut pas utiliser cette action à distance pour transmettre des signaux de manière instantanée sur des distances arbitrairement larges, ceci ne change en rien le fait qu’une action locale a comme effet immédiat un changement local en un lieu arbitrairement éloigné – en bref, ce qu’Einstein appelle de « l’action à distance fantomatique ».

De Broglie trouve cette conséquence inacceptable. Il tire la conclusion suivante :

La seule interprétation raisonnable me paraît être la suivante : le corpuscule était avant l’expérience de localisation dans l’une des deux boîtes B1 et B2, mais nous ignorions laquelle et les probabilités envisagées par la Mécanique ondulatoire usuelle traduisent cette ignorance ; si nous le décelons dans la boîte B1, c’est qu’il y était déjà et si nous ne le pouvons y déceler, c’est qu’il était dans la boîte B2. Alors tout redevient clair parce que nous revenons à l’interprétation classique de la probabilité dont l’intervention résulte de notre ignorance. Mais, dès que l’on admet ce point de vue, il paraît que la description du corpuscule par l’onde , bien que conduisant à une représentation parfaitement exacte des probabilités, ne nous donne pas une description complète de la réalité physique puisque le corpuscule doit avoir une localisation avant l’expérience qui la décèle et que l’onde  ne nous dit rien à ce sujet. (de Broglie 1959, p. 964)

Ceci est en effet la conclusion qu’Einstein cherche à établir au moyen de cette expérience de pensée : ce qui est aujourd’hui connu comme la version standard de la mécanique quantique est incomplète, parce que cette théorie nous donne uniquement des probabilités pour trouver des particules, mais ne décrit pas leurs positions réelles et, par conséquent, pas non plus leurs trajectoires. Soutenir que les particules n’ont pas de positions réelles – et, par conséquent, pas de trajectoires dans l’espace – aboutit à la conséquence absurde de devoir admettre de l’action à distance fantomatique lors d’une mesure de la position des particules. Indépendamment de si oui ou non on suit le raisonnement d’Einstein et de Broglie, l’expérience de pensée d’Einstein en 1927 établit le dilemme suivant : ou bien la mécanique quantique standard est incomplète, ou bien elle implique de l’action à distance fantomatique (voir Norsen 2005).


2. L’argument d’Einstein-Podolsky-Rosen (1935)

Dans un article publié en 1935 avec ses collaborateurs Boris Podolsky et Nathan Rosen (désignés, suite à cet article, par l’acronyme « EPR »), Einstein propose une autre expérience de pensée qui est mieux connue que celle des deux boîtes de 1927 et qu’on peut résumer de la façon suivante : Einstein et ses collaborateurs considèrent la position et la vitesse (plus précisément, l’impulsion – le produit de la masse avec la vitesse) de deux particules émises en même temps d’une source et qui s’éloignent ensuite dans des directions spatiales opposées, de sorte que la distance spatiale entre elles devient toujours plus grande. Contrairement à la mécanique classique, la mécanique quantique standard représente les particules comme ne pouvant pas posséder une valeur déterminée de position et une valeur déterminée de vitesse (impulsion) en même temps. De plus, la mécanique quantique nous dit que si on choisit de mesurer la valeur de position d’une de ces deux particules et qu’on obtient un résultat déterminé, alors le résultat d’une mesure de la position de l’autre particule sera également fixé ; il en va de même si on choisit d’effectuer une mesure de la vitesse. Or, si la mécanique quantique exclut qu’une particule puisse posséder une valeur déterminée de position et une valeur déterminée de vitesse, alors il s’ensuit que l’interaction locale avec une de ces deux particules (choix de la variable à mesurer et obtention du résultat de la mesure) influence les faits qui se produisent dans une interaction locale avec l’autre particule, quelle que soit la distance spatiale ou spatio-temporelle entre les deux particules.

Le physicien David Bohm a proposé en 1951 une expérience de pensée du même type, mais qui se prête à des investigations mathématiques nettement plus faciles. Au lieu de considérer position et vitesse de deux particules, Bohm se focalise sur leur spin. Le spin est une sorte de moment cinétique propre qui est traité uniquement en physique quantique. Il y a des systèmes quantiques de spin demi-entier comme, par exemple, des électrons. Pour ces objets, il n’y a que deux valeurs déterminées de spin possibles dans chaque direction spatiale, à savoir « spin plus » et « spin moins ». Ce qui vaut pour les variables de position et de vitesse (impulsion) dans l’exemple d’Einstein, Podolsky et Rosen vaut également pour le spin dans la direction de l’axe des x (spin x), dans la direction de l’axe des y (spin y) et dans la direction de l’axe des z (spin z) : d’après la mécanique quantique standard, si une particule possède une valeur déterminée du spin dans une direction, elle ne possède de valeur déterminée du spin dans aucune des deux autres directions.

Bohm (1951, pp. 611-622) conçoit alors deux particules de spin demi-entier émises en même temps d’une source, et s’éloignant ensuite dans des directions spatiales opposées de sorte que la distance spatiale entre elles devient toujours plus grande. Si on choisit de mesurer le spin x sur une des particules et qu’on obtient une valeur déterminée comme résultat de la mesure, alors le résultat d’une mesure du spin x de l’autre particule indiquera nécessairement la valeur opposée. Il en va de même si on choisit de mesurer le spin y ou le spin z. Or, si la mécanique quantique exclut qu’une particule puisse posséder une valeur déterminée de spin x et de spin y et de spin z, alors il s’ensuit que l’interaction locale avec une des deux particules influence les faits qui se produisent dans une interaction locale avec l’autre particule, quelle que soit la distance spatiale ou spatio-temporelle entre les deux particules.


3. Les principes de séparabilité et d’action locale (Einstein 1948)

Dans un article rédigé en allemand pour la revue philosophique suisse Dialectica en 1948, Einstein introduit un cadre théorique sur lequel son argument pour l’incomplétude de la mécanique quantique standard se fonde :

… il est caractéristique pour ces choses physiques d’être conçues comme disposées dans un continuum spatio-temporel. Il semble essentiel pour cette disposition des choses introduites en physique que ces dernières, à un moment donné, revendiquent une existence indépendante l’une de l’autre, dans la mesure où elles « se trouvent dans différentes régions de l’espace ». Sans l’hypothèse de l’existence mutuellement indépendante (de l’« être-ainsi ») des choses séparées spatialement les unes des autres, hypothèse qui trouve son origine dans la pensée de tous les jours, la pensée physique qui nous est familière ne serait pas possible. On ne voit pas comment les lois physiques pourraient être formulées et vérifiées sans une telle séparation. La théorie des champs a poussé ce principe à son extrême, en ce qu’elle localise dans des éléments de l’espace (quadridimensionnel) arbitrairement petits les choses élémentaires qu’elle considère comme fondamentales et existant indépendamment les unes des autres ainsi que les lois élémentaires postulées pour elles.

Pour l’indépendance relative d’objets distants spatialement (A et B), l’idée suivante est caractéristique : une influence extérieure sur A ne provoque pas d’effet immédiat sur B ; ceci est connu comme le « principe d’action locale », qui ne se trouve appliqué de manière consistante qu’en théorie des champs. » (traduction de l’allemand Einstein 1948, pp. 321-322)

Einstein relève deux principes de localité dans ces paragraphes : celui de séparabilité et celui d’action locale. Le premier concerne ce qui existe à un moment donné, le deuxième concerne, lui, la dynamique – c’est-à-dire, l’évolution temporelle – de ce qui existe. Le principe de séparabilité revient à dire ceci : si deux objets physiques quelconques sont séparés dans l’espace, alors les propriétés de l’un sont indépendantes des propriétés de l’autre. Autrement dit, on peut attribuer à chacun de ces deux objets un état qui lui est propre, cet état étant indépendant de l’état de l’autre objet. L’état d’un objet à un moment donné consiste en les valeurs des propriétés physiques que cet objet possède à ce moment. Par conséquent, si on considère l’état du système total composé par ces deux objets, il est simplement la conjonction des états des deux objets.

Le principe d’action locale exprime la solution qu’apporte la théorie des champs au problème de l’action à distance : les interactions entre objets physiques se propagent d’un point de l’espace à l’autre et, donc, elles se propagent à une vitesse finie (à savoir, celle de la lumière). Selon Einstein, tant le principe d’action locale que celui de séparabilité se trouvent appliqués de manière consistante qu’en théorie des champs.

On peut dire qu’une théorie qui ne satisfait pas le principe d’action locale ne correspond pas non plus au principe de séparabilité. L’action à distance empêche qu’on puisse attribuer un état à chaque système physique pris séparément à un moment du temps donné. Si l’action à distance était omniprésente, il ne serait pas possible d’attribuer un état à un sous-système de l’univers. Les principes de séparabilité et d’action locale sont dès lors tellement importants que s’ils étaient simplement invalides, il serait impossible de faire de la physique. Or, les expériences de pensée d’Einstein 1927 et d’Einstein-Podolsky-Rosen 1935 montrent que la mécanique quantique standard met ces deux principes en cause.


4. Le théorème de Bell (1964)

Le mathématicien et physicien John S. Bell s’est demandé si une explication des expériences de pensée d’Einstein, Podolsky et Rosen 1935 et de Bohm 1951 est possible sur la base des principes de séparabilité et d’action locale – autrement dit si on peut mener à bien le programme d’Einstein de compléter la mécanique quantique de manière à ce que ces deux principes soient respectés. Il a déduit de ces principes un théorème publié en 1964 qui établit le fait suivant : il existe une limite supérieure pour des corrélations comme celles dont il est question dans les expériences de pensée susmentionnées (réimprimé dans Bell 2004, chap. 2 ; pour une présentation facilement accessible, voir Goldstein et al. 2011). Or, si on compare cette limite avec la théorie quantique, on constate que cette dernière prévoit des corrélations qui dépassent la limite imposée par le théorème de Bell.

Revenons sur l’expérience de pensée de Bohm et considérons deux particules de spin demi-entier émises en même temps d’une même source, ainsi que deux événements de mesure du spin dans une direction donnée de chacune des deux particules ; ces événements de mesure sont séparés par un intervalle spatio-temporel du genre espace. Soit A et B, les deux événements de mesure dans des régions de l’espace-temps 1 et 2, soit a et b, les deux variables de spin mesurées sur les deux particules, et soit une spécification complète selon la théorie en considération des événements – c’est-à-dire, des propriétés instanciées – dans une région de l’espace-temps 3a et 3b qui couvre le passé des deux événements de mesure :

Fig. 1 : diagramme spatio-temporel de la situation que Bell considère dans la preuve de son théorème. Dessin tiré de Seevinck (2010, appendice), avec la permission de l’auteur.

Sur cette base, l’hypothèse de localité que Bell utilise pour la preuve de son théorème est la suivante : soit la spécification de dans la région 3a donnée, alors b et B ne contribuent en rien à déterminer ce qui se passe dans la région 1 où A est localisé. De la même façon, soit la spécification de dans la région 3b donnée, alors a et A ne contribuent en rien à déterminer ce qui se passe dans la région 2 où B est localisé.

Formellement, on peut noter cette condition de localité de la façon suivante :

(1) (Aa, b, B, ) = (Aa, )

(Ba, b, A, ) = (Bb, )

Dans cette formule, « P (……) » représente la probabilité conditionnelle d’obtenir un certain résultat de mesure de spin A ou B (A = 1, B = 1). Cette formule stipule que le résultat de mesure A dépend uniquement de a et , mais est indépendant de b et B : étant donné b et B, la probabilité pour A ne change pas, et inversement.

De (1), on peut dériver une condition, connue sous le nom de factorisabilité, qu’on peut noter de la façon suivante :

(2) (A, Ba, b, ) = (Aa, ) x (Bb, )

Soit – la spécification complète selon la théorie en considération des événements dans la région de l’espace-temps 3a et 3b qui couvre le passé des deux événements de mesure –, (1) et (2) signifient que la probabilité du résultat d’une mesure sur la particule dans la région 1 dépend uniquement de la variable mesurée sur cette particule ; et la probabilité du résultat d’une mesure sur la particule dans la région 2 dépend uniquement de la variable mesurée sur cette particule. On exprime ces faits en disant que la probabilité pour la conjonction des deux résultats est factorisable dans les probabilités – les facteurs du produit – respectives des résultats individuels. En bref, l’équation (2) stipule que les probabilités à droite du signe d’égalité sont indépendantes les unes des autres. Pour cette raison, cette équation décrit aussi un système total classique, par exemple un système composé de deux pièces de monnaie d’un même lancer (les deux particules) : la probabilité de la conjonction « pile » et « pile » est le produit des probabilités respectives de ces deux événements indépendants (0,5 x 0,5 = 0,25). La formule (1), ainsi que sa conséquence (2), est l’expression formelle précise du principe de causalité locale que pose Bell en disant « les causes (et effets) directs des événements sont proches de ceux-ci, et même leurs causes (et effets) indirects ne sont pas plus lointains que permis par la vélocité de la lumière » (traduction de l’anglais Bell 2004, chap. 24, p. 239).

Toutefois, la théorie quantique viole cette condition de localité, puisqu’elle contredit (1) – et, par conséquent, elle contredit également la condition de factorisabilité (2) : si le résultat de la mesure sur l’une de deux particules, ainsi que la variable mesurée sur cette particule, sont donnés, alors les probabilités pour le résultat d’une mesure sur l’autre particule changent. Dans le cas du spin déjà considéré, les résultats spin plus et spin moins n’ont plus la même probabilité, un résultat étant plus probable que l’autre. Pour prouver ce résultat dans une expérience dans laquelle seules deux particules de spin demi-entier sont impliquées, il faut considérer des corrélations statistiques qu’on obtient lorsqu’il y a un certain angle entre les directions de spin mesurées sur les deux particules.

Le fait que certaines corrélations quantiques dépassent la limite établie par le théorème de Bell est expérimentalement vérifiable. Toutes ces expériences sont connues sous le nom d’expériences de Bell, bien que Bell lui-même n’y ait pas participé. La plupart de ces expériences sont du type suivant : deux particules de spin demi-entier (plus précisément, deux photons qui se comportent dans ce contexte comme des particules de spin demi-entier) sont émises simultanément d’une même source et s’éloignent l’une de l’autre dans des directions opposées. On détermine des variables de spin à mesurer sur les deux particules. La comparaison des résultats de mesure confirme les prédictions de la théorie quantique. Les résultats de mesure montrent des corrélations plus importantes que celles permises par le théorème de Bell.

Les expériences menées par le groupe d’Alain Aspect au début des années 1980 à Paris (Aspect, Dalibard et Roger 1982) sont particulièrement significatives. Les variables de spin qui sont à mesurer ne sont fixées dans ces expériences qu’après l’émission des deux particules par la source. Les deux mesures sont séparées l’une de l’autre par un intervalle spatio-temporel du genre espace. Cela permet d’exclure toute possibilité d’un signal transmettant à l’autre particule le résultat de mesure sur une particule, la vitesse de propagation de tout signal ayant pour limite la vitesse de la lumière. Diverses expériences ont été menées suite à celles d’Aspect. Elles mettent toutes en évidence les corrélations quantiques entre des résultats de mesures séparées par un intervalle spatio-temporel du genre espace.

Fig. 2 : schéma d’une expérience de Bell avec deux photons émis simultanément d’une même source ; les événements de choix de variables à mesurer et de mesure (détection) des photons dans les deux ailes de l’expérience sont séparés par des intervalles du genre espace.

Le théorème de Bell établit dès lors une non-localité de la physique quantique au sens suivant : les probabilités pour certains résultats de mesure en certains points de l’espace-temps ne sont pas complètement déterminées par ce qui se trouve dans les cônes de lumière passés de ces points ; des événements situés en des points de l’espace-temps séparés par un intervalle spatio-temporel du genre espace des points considérés contribuent à déterminer les probabilités de ce qui se passe en ces points. En contribuant à déterminer les probabilités, ces événements contribuent à déterminer ce qui se passe en ces points : il y aurait eu d’autres événements en certains points de l’espace-temps, si certains événements séparés de ces points par un intervalle du genre espace avaient été différents, sans qu’il n’ait eu aucune différence dans les cônes de lumière passés des points en question. Comme les analyses de Tim Maudlin (2011, chap. 1-6) le montrent, les corrélations entre les résultats de mesure dans les expériences de Bell satisfont les critères standard de causalité, quelle que soit la théorie métaphysique de la causalité qu’on adopte. Maudlin parle dès lors de causalité superlumineuse et d’influences superlumineuses (voir Maudlin 2011, chap. 5, surtout pp. 118-119, 135-141).

S’il y a des corrélations, il y a plusieurs possibilités pour une explication causale. Si on cherche une explication causale directe, on est forcé de dire que dans les expériences de Bell, il existe un nouveau type d’interaction qui transmet le résultat de l’une des deux mesures à l’autre mesure avec une vitesse nettement supérieure à celle de la lumière (voir Chang et Cartwright 1993, section III, pour un tel modèle). Pour cette raison, cette option est généralement considérée comme n’étant pas convaincante, et il n’y a aucune théorie physique précise qui aille en ce sens. Il semble dès lors plus prometteur de poursuivre la piste d’une explication de ces corrélations en termes de cause commune – quelque chose qui cause les deux résultats de mesure ensemble et explique ainsi leur corrélation.

Toutefois, le théorème de Bell montre que l’émission des deux particules de spin demi-entier de la source ne peut pas être la cause commune des corrélations entre les valeurs de spin mesurées. Ce théorème établit de plus qu’aucune cause commune satisfaisant le principe d’action locale ne peut mener à ces corrélations. On peut concevoir deux situations (ou deux mondes possibles) identiques quant au cône de lumière passé de l’événement de mesure dans une aile d’une expérience de Bell, mais dans lesquelles les probabilités du résultat de mesure dans cette aile sont différentes à cause d’une différence dans le cône de lumière passée de l’événement de mesure dans l’autre aile de l’expérience (voir Maudlin 2011, pp. 118-127). Néanmoins, il est possible d’expliquer les corrélations quantiques en termes de cause commune à condition que cette cause commune soit, en partie, située en dehors des cônes de lumière passés des deux événements de mesure. Certaines propositions précises pour une ontologie de la physique quantique – comme la théorie de de Broglie-Bohm-Bell, ou celle de Ghirardi, Rimini et Weber – peuvent être comprises de cette façon (cf. Egg et Esfeld 2014).

De plus, il est possible de stipuler une causalité orientée vers le passé dans les expériences de Bell. De cette manière, on peut prévoir une influence causale de la mesure future sur l’état préparé à la source de l’expérience (voir surtout Price 1996, chap. 8 et 9). Toutefois, en plus des réserves générales qu’on peut avoir contre l’idée d’une causalité rétroactive, cette stipulation provoque l’objection suivante dans le cas des expériences de Bell, étant donné que la situation est symétrique dans les deux ailes de l’expérience : si on cherche à expliquer les corrélations qui se manifestent dans ces expériences à l’aide d’une causalité rétroactive, il faut accepter des boucles causales fermées (« closed causal loops » en anglais). En bref, s’il y a des signaux orientés vers le passé qui communiquent le résultat d’une mesure future à l’événement d’émission des deux particules de la source, un événement B est une cause d’un événement A dans son passé, mais cet événement A est à son tour également une cause de l’événement B dans son futur (voir Berkovitz 2011).

En résumé, le théorème de Bell établit une non-localité de la physique quantique au sens suivant : si les principes d’Einstein de séparabilité et d’action locale étaient valides, les corrélations entre des résultats de mesure que la physique quantique prédit et qui sont confirmées par des expériences ne pourraient pas exister. Mis à part l’hypothèse d’une causalité rétroactive, on peut préciser cette non-localité de la façon suivante : des événements situés en des points de l’espace-temps qui sont séparés par un intervalle spatio-temporel du genre espace les uns des autres contribuent néanmoins à déterminer ce qui se passe en ces points.


5. Le principe de superpositions et l’intrication quantique

Considérons brièvement comment le formalisme de la mécanique quantique mène à la conséquence de non-localité. Si en physique classique une propriété admet plusieurs valeurs possibles (disons, les valeurs « plus » et « moins »), l’objet qui a la propriété en question est toujours dans un état dans lequel il possède exactement une de ces valeurs, excluant toutes les autres valeurs. En physique quantique, en revanche, l’objet peut être représenté comme se trouvant dans un état qui est une superposition de toutes les valeurs possibles de la propriété en question, à savoir un état dans lequel entrent toutes ces valeurs. L’état d’un objet quantique est représenté par une fonction d’onde  qui est définie sur un espace mathématique, appelé « espace de configurations » parce qu’il permet de représenter des configurations d’objets dans l’espace ou l’espace-temps. Si on considère N objets quantiques, l’espace mathématique de configurations a 3N dimensions. Si la fonction d’onde  d’un objet quantique donné représente l’objet comme possédant une valeur déterminée d’une certaine propriété à un moment donné du temps, alors l’état de l’objet quantique est forcément tel que, par rapport à d’autres propriétés, son état est une superposition de toutes les valeurs possibles. La raison en est l’incompatibilité de certaines propriétés.

En physique classique, toutes les propriétés fondamentales d’un objet sont indépendantes les unes des autres : (1) toutes les propriétés possèdent à tout moment du temps une valeur déterminée ; (2) la valeur que possède une propriété à un moment donné n’impose aucune restriction aux valeurs que peuvent posséder les autres propriétés à ce même moment. Par exemple, en physique classique, n’importe quelle valeur de position est compatible avec n’importe quelle valeur de vitesse, voire d’impulsion ; (3) il est en principe toujours possible de mesurer chaque propriété, et l’acte de mesure enregistre simplement la valeur déterminée de la propriété que l’objet possède, indépendamment du fait qu’on effectue ou non une mesure.

En physique quantique, en revanche, les propriétés fondamentales peuvent être dépendantes les unes des autres : il y a des valeurs de ces propriétés qui sont incompatibles les unes avec les autres. C’est pourquoi on parle de propriétés incompatibles. L’exemple le plus connu est celui de la position et de l’impulsion. Un objet quantique ne peut pas être dans un état dans lequel la position et l’impulsion auraient simultanément une valeur déterminée. Une valeur déterminée est représentée par un seul chiffre comme, par exemple, 1, 1/3 ou 0,576. La position et l’impulsion sont dépendantes l’une de l’autre de la manière suivante : plus la valeur de la position s’approche d’une valeur déterminée, plus l’indétermination de la valeur de l’impulsion est grande, et inversement. Ainsi, un objet quantique ne peut pas être dans un état tel qu’il soit localisé dans une région arbitrairement petite de l’espace et qu’il possède une valeur d’impulsion déterminée. Ceci exprime la fameuse relation d’indétermination d’Heisenberg, qu’on peut mathématiquement formuler de la manière suivante :

(3) p q 1/2

Dans cette expression, p représente l’impulsion, q la position, l’indétermination de la valeur des propriétés, et la constante de Planck divisée par 2. Ainsi, cette expression affirme que le produit de l’indétermination de la position par l’indétermination de l’impulsion reste toujours supérieur à une certaine quantité, à savoir une quantité de l’ordre de .

La position et l’impulsion ne sont pas les seuls exemples de propriétés incompatibles. Le formalisme de la théorie quantique permet de dire que pour chaque propriété d’un objet quantique, il existe d’autres propriétés du même objet qui sont incompatibles avec elle. Un exemple typique de propriétés incompatibles autres que la position et l’impulsion est le spin dans les trois directions spatiales orthogonales. Par exemple, si une particule de spin demi-entier comme un électron est dans un état dans lequel elle possède la valeur « spin plus » pour le spin z, alors, pour le spin x et le spin y, elle sera dans un état de superposition des valeurs « spin plus » et « spin moins ». Il s’agit, dans ce cas, d’une superposition dans lequel ces deux valeurs entrent avec le même poids.

Considérons maintenant non plus un objet quantique pris isolément, mais deux ou plusieurs objets possédant chacun au moins deux propriétés incompatibles. Les états de ces systèmes peuvent être intriqués. Dans une première approximation, on peut dire ceci sur l’intrication : ce ne sont pas seulement les propriétés incompatibles d’un même objet qui sont dépendantes les unes des autres, il y a également une dépendance entre les propriétés de même type de plusieurs objets. Il s’agit de corrélations entre des valeurs déterminées des propriétés concernées, plus précisément, de superpositions de telles corrélations. Comme ces propriétés sont celles de plusieurs objets, il est impossible d’attribuer à chaque objet pris isolément un état qui caractérise complètement ses propriétés. L’intrication des états d’objets quantiques implique dès lors une violation du principe de séparabilité d’Einstein.

L’exemple le plus simple d’intrication est celui proposé par Bohm (1951, pp. 611-622) que nous avons mentionné ci-dessus : soit deux particules de spin demi-entier de la même espèce – comme, par exemple, deux électrons – émises simultanément d’une même source et qui s’éloignent l’une de l’autre dans des directions spatiales opposées. Il n’y a alors plus d’interaction entre ces deux particules. Néanmoins, aucune des deux ne possède un état de spin indépendamment de l’autre : l’état total des deux particules est une superposition qui inclut toutes les valeurs possibles de spin des deux objets dans n’importe quelle direction spatiale. Dans le cas de deux particules de spin demi-entier de la même espèce (comme deux électrons) d’état total de spin total nul, nous avons affaire à une superposition antisymétrisée et normée des corrélations « premier objet spin plus et deuxième objet spin moins » moins « premier objet spin moins et deuxième objet spin plus ». Cet état est connu sous le nom d’état singulet.

Toutefois, l’état singulet n’est pas le résultat des mesures faites dans les expériences de Bell traitées plus haut. Le résultat de la mesure est une des deux composantes de cet état à l’exclusion de l’autre : soit « premier objet spin plus et deuxième objet spin moins » soit « premier objet spin moins et deuxième objet spin plus ». Le formalisme de la mécanique quantique – basé sur le principe de superpositions, sur l’incompatibilité de certaines propriétés, sur l’équation de Schrödinger et sur l’intrication d’états – soulève dès lors au moins la question de compréhension suivante : Comment est-il possible que le résultat d’une mesure soit une valeur déterminée de la propriété mesurée si les états des objets physiques sont intriqués les uns avec les autres ?


6. Le problème de la mesure

On peut exprimer la dernière question sous la forme d’un problème précis, connu sous le nom de problème de la mesure. La formulation la plus répandue de ce problème est constituée des trois propositions suivantes (voir Maudlin 1995, p. 7) :

(1) La description d’un objet par sa fonction d’onde  est une description complète de l’objet, c’est-à-dire que cette description saisit toutes les propriétés que l’objet possède à un moment donné du temps.

(2) La fonction d’onde  évolue toujours dans le temps selon une équation dynamique linéaire comme l’équation de Schrödinger.

(3) Lorsqu’on effectue une mesure, on obtient de façon générale un résultat déterminé. Si, par exemple, on mesure le spin d’un électron dans une direction donnée, on obtient un résultat exprimé par une position déterminée de l’aiguille de l’appareil de mesure : l’aiguille est soit dans une position qui indique « spin plus », soit dans une position qui indique « spin moins ».

Il s’agit ici d’un problème dans un sens précis : nous avons de prime abord des bonnes raisons pour accepter chacune de ces trois propositions prise seule. Or, si la conjonction de n’importe quelle paire de ces trois propositions est consistante, la conjonction de ces trois propositions est une contradiction. On peut dès lors résoudre ce problème uniquement en abandonnant (au moins) une de ces propositions.

Le problème concerne notamment le fait que si on prend les deux premières propositions comme point de départ, on arrive à la conclusion paradoxale selon laquelle à la fin d’une interaction de mesure, ni l’objet mesuré, ni l’appareil de mesure ne sont dans un état déterminé. La raison en est que, suivant l’équation de Schrödinger, l’interaction mène à l’intrication des états. Schrödinger lui-même met le problème en évidence dans une célèbre expérience de pensée. Il imagine qu’un chat est placé dans une boîte fermée aux parois opaques. Dans cette boîte se trouve également une petite quantité d’atomes d’une substance radioactive, ainsi qu’un récipient contenant un poison qui, s’il était inhalé par le chat, provoquerait sa mort immédiate. Si un atome se désintègre, un mécanisme s’enclenche qui brise le récipient contenant le poison, ce qui tue le chat. La désintégration d’un atome radioactif est un processus quantique typique. Supposons que la probabilité qu’un atome radioactif se désintègre en une heure soit 0,5. D’après la dynamique de Schrödinger, après une heure, les états de tous les objets sont intriqués. Par conséquent, l’état du système total est une superposition des corrélations « pas d’atome désintégré, mécanisme non enclenché, chat vivant » et « un atome désintégré, mécanisme enclenché, chat mort » (voir Schrödinger 1935, p. 812 / traduction française Schrödinger 1992, p. 106).

Si on considère le chat comme un appareil de mesure qui indique si l’atome s’est désintégré ou non, l’application du formalisme de la théorie quantique montre alors que l’état de l’appareil est intriqué avec l’état du système quantique et que, donc, il n’indique pas une valeur déterminée de la propriété mesurée (« être mort » ou « être vivant », en ce cas, signifiant qu’un atome s’est effectivement désintégré ou non). Ajouter un observateur qui ouvre la boîte ne change en rien cette situation en ce qui concerne le formalisme de la théorie quantique. L’état du système total est en ce cas simplement une superposition des corrélations « pas d’atome désintégré, mécanisme non enclenché, chat vivant, observateur voyant chat vivant » et « un atome désintégré, mécanisme enclenché, chat mort, observateur voyant chat mort ». En partant du formalisme de la théorie quantique, nous n’accédons donc pas à la description des objets macroscopiques (comme des appareils de mesure ou des observateurs) comme étant chacun dans un état déterminé.

Ce problème est du même type que celui considéré dans la section précédente : à la place de deux particules de spin demi-entier, nous avons affaire à un objet microscopique et à un objet macroscopique composé de très nombreux objets microscopiques (comme l’est un chat ou un appareil de mesure). L’état total de ces deux objets est un état intriqué (superposition de corrélations) à la place d’être un état produit qui traduirait la situation dans laquelle chacun des deux objets est dans un état déterminée, possédant une valeur déterminée de ses propriétés, valeur qui est corrélée avec la valeur que possède l’autre objet (comme « particule 1 spin plus et particule 2 spin moins » ou « pas d’atome désintégré et chat vivant »).

Néanmoins, la mécanique quantique est une théorie physique qui fonctionne bien, qui est confirmée par l’expérience scientifique et qui ouvre la voie à des nombreuses applications techniques, notamment des applications qui exploitent l’intrication quantique. La raison en est qu’on peut établir un algorithme à partir de la fonction d’onde qui permet de calculer des prédictions précises de probabilités pour des résultats déterminés d’expériences scientifiques, et ces prédictions sont confirmées (à savoir, la règle de Born qui, très brièvement dit, prend le carré de la fonction d’onde définie sur l’espace mathématique de configurations pour calculer des probabilités de résultats de mesure). La situation est donc la suivante : nous avons un algorithme à disposition qui fonctionne bien, mais nous devons faire face au problème consistant à comprendre ce que cet algorithme nous dit sur la nature. Une formulation de ce problème est constituée des trois propositions susmentionnées (voir Albert 1992 ainsi que Wallace 2008 pour des présentations détaillées du problème et des solutions proposées ; voir Bricmont 2009 et Boyer-Kassem 2015 pour des présentations en français).

La présentation standard de la mécanique quantique dans les manuels de cours résout le problème en rejetant la proposition (2) exposée ci-dessus : lorsqu’une mesure est effectuée, l’évolution temporelle de la fonction d’onde selon l’équation de Schrödinger est interrompue. Il se produit une réduction de la superposition à un état dans lequel l’objet mesuré possède une valeur déterminée de la propriété mesurée. Cette réduction est aussi connue sous le nom de « collapsus de la fonction d’onde ». En d’autres termes, il se produit une dissolution de l’intrication de sorte que tous les objets impliqués acquièrent un état déterminé, ces états étant corrélés les uns avec les autres. Cette réduction d’une superposition à une valeur déterminée est un processus stochastique. Cette proposition est explicitement formulée dans le livre sur Les fondements mathématiques de la mécanique quantique de 1932 du mathématicien Johann von Neumann (traduction française 1947) qui s’insère dans la pensée des fondateurs de la mécanique quantique comme Niels Bohr et Werner Heisenberg. Cette pensée est aussi connue sous le label d’« école de Copenhague », car Bohr a travaillé à Copenhague. Von Neumann laisse toutefois ouverte la question de savoir comment se déroule cette réduction de l’état (1932 / 1947, chap. VI.1).

Cette proposition est complètement ad hoc : les processus de mesure et les appareils de mesure ne constituent pas des espèces naturelles. Les êtres humains utilisent divers objets physiques comme appareils de mesure selon leurs besoins. On ne peut pas donner une définition physique précise à un appareil de mesure et à un processus de mesure. Il n’y a pas de différence physique entre un processus de mesure et une interaction physique quelconque. Les appareils de mesure sont une invention des êtres humains qui intervient tard dans l’évolution cosmique et qui présuppose l’existence d’objets macroscopiques localisés dans l’espace, objets qui ne sont, dès lors, pas soumis aux intrications quantiques. En bref, si on pense qu’il faut rejeter la proposition (2) exposée ci-dessus pour résoudre le problème de la mesure, il faut proposer une dynamique consistante qui aboutit à des valeurs déterminées des propriétés d’objets physiques, sans utiliser des notions comme « mesure » ou « appareil de mesure » qui n’admettent pas de définition physique précise.


7. La théorie d’Everett

Il est possible de résoudre le problème de la mesure en rejetant la troisième proposition qui le compose. Cette option remonte à la thèse de doctorat de Hugh Everett (voir notamment Everett 1957 et la publication de la thèse en entier dans DeWitt et Graham 1973). L’idée de base pour une ontologie résultant de la conjonction des propositions (1) et (2) qui composent le problème de la mesure est la suivante : chaque fois que le formalisme de la mécanique quantique représente les états de plusieurs objets comme étant intriqués, l’intrication consistant en une superposition de corrélations, chacune de ces corrélations existe en fait et persiste pour toujours. Plus précisément, chacune de ces corrélations constitue une branche de l’univers. Ainsi, pour revenir au cas du chat de Schrödinger, il y a une branche (i) de l’univers dans laquelle il y a un atome qui n’est pas désintégré et un chat qui est vivant, et il y a une autre branche (ii) de l’univers dans laquelle le même atome existe, mais désintégré et le même chat existe, mais mort. Puisqu’il y a beaucoup d’états intriqués qui consistent en un nombre infini de superpositions de corrélations, il s’ensuit qu’il y a un nombre infini de branches de l’univers. Par conséquent, pour chaque objet il y a un nombre infini de doubles qui existent dans un nombre infini de branches de l’univers. Pour cette raison, la théorie d’Everett est connue sous le nom de théorie de mondes multiples (« many worlds » en anglais) (voir Wallace 2010 pour un aperçu contemporain de cette théorie).

Si on considère un observateur, il se passe simplement ce qu’on a décrit lors de la présentation du cas du chat de Schrödinger plus haut : l’état de conscience de l’observateur est intriqué avec l’état de l’objet. Par conséquent, d’après l’idée d’Everett, il y a un nombre infini de doubles de chaque observateur et de sa conscience qui existent dans les différentes branches de l’univers. Ainsi, il y a des branches de l’univers dans lesquelles l’observateur perçoit un chat vivant, et il y a d’autres branches de l’univers dans lesquelles un double du même observateur perçoit un double du même chat comme étant mort. Puisqu’il n’y a pas d’interférence entre ces branches, l’observateur qui voit le chat vivant n’a pas d’accès cognitif à lui-même voyant le chat mort.

La théorie des mondes multiples peut échapper au défaut de la proposition de von Neumann – et de l’école de Copenhague en général – qui consiste à accorder un statut privilégié à la notion de mesure, sans être capable de fournir une définition physique de ce qu’est une mesure, contrairement à d’autres interactions physiques. Néanmoins, il faut constater que cette théorie laisse un bon nombre de questions cruciales sans réponse :

1) Le développement des branches multiples : Comment faut-il concevoir le processus de développement des branches multiples dans l’espace-temps ? Plus précisément, quand ce processus a-t-il lieu ? Comment est-il possible que des objets, masses comprises, se dupliquent ? De plus, l’équation de Schrödinger décrit un développement temporel qui est réversible. Le développement des branches multiples de l’univers est-il alors aussi en principe réversible ? Peut-il y avoir une fusion de branches ?

2) Les branches multiples et l’espace-temps : Les branches multiples existent-elles dans un même espace-temps ? En ce cas, il s’ensuivrait la conséquence paradoxale selon laquelle des propriétés qui s’excluent mutuellement existent dans la même région de l’espace-temps, comme un appareil de mesure dont l’aiguille pointe vers le chiffre « +1 » et le même appareil dont l’aiguille pointe vers le chiffre « -1 ». Autrement dit, des descriptions contradictoires de la même région de l’espace-temps seraient vraies. Si on veut éviter cette conséquence, il faut alors donner un sens à l’idée selon laquelle l’espace-temps lui-même est infiniment dupliqué dans les branches multiples de l’univers.

3) Les probabilités : La mécanique quantique est opérationnelle, dans la mesure où la fonction d’onde permet de calculer des probabilités précises pour des résultats de mesure. Or, selon la théorie des mondes multiples, tout ce qui est possible selon le formalisme de la mécanique quantique existe en fait. Par conséquent, les probabilités quantiques ne peuvent concerner ni le fait que tel ou tel autre résultat d’une mesure existera à l’exclusion des autres résultats possibles, ni notre ignorance de ce que sera le résultat d’une mesure. Il semble dès lors qu’il n’y a aucune place non plus pour des probabilités permettant de guider les actions d’agents rationnels, car tout futur possible de chaque agent rationnel se réalisera en fait dans une branche de l’univers. Autrement dit, pour chaque futur possible d’une personne, il y a un double de cette personne qui vivra ce futur.


8. La théorie de Ghirardi, Rimini et Weber (GRW)

Lorsqu’on a présenté plus haut la manière dont les manuels de cours de mécanique quantique résolvent le problème de la mesure, on a vu que si on se propose de résoudre ce problème en abandonnant la proposition (2), il est alors nécessaire de formuler une dynamique consistante qui aboutit à des valeurs déterminées des propriétés d’objets physiques, sans utiliser des notions comme « mesure » ou « appareil de mesure » qui n’admettent pas de définitions physiques précises. Il y a une proposition physique détaillée allant en ce sens qui remonte aux physiciens italiens Giancarlo Ghirardi, Alberto Rimini et Tullio Weber (GRW) (1986). GRW ajoutent un terme stochastique à l’équation de Schrödinger de sorte que, en bref, un objet microscopique pris isolément a une probabilité objective très faible de subir une évolution tel qu’il adopte spontanément une position déterminée dans l’espace physique tridimensionnel (« localisation spontanée »). Si, par contre, on considère un objet macroscopique composé d’un très grand nombre de particules microscopiques, alors une de ces particules subira quasi immédiatement une localisation spontanée de sorte que, grâce à l’intrication des états de ces particules, elles auront toutes une position précise et l’objet macroscopique se trouvera alors en un lieu précis. Par conséquent, si on met un objet microscopique en interaction avec un objet macroscopique (comme par exemple dans un processus de mesure), l’état de l’objet microscopique devient intriqué avec celui de l’objet macroscopique de sorte que l’objet microscopique sera inclus dans la réduction d’état qui se passe dans l’objet macroscopique. Il acquerra ainsi, lui aussi, une position déterminée dans l’espace physique.

Toutefois, le seul fait d’ajouter un terme stochastique à l’équation de Schrödinger ne suffit pas pour élaborer une ontologie de la mécanique quantique. Toutes les approches qui cherchent à résoudre le problème de la mesure en considérant que le formalisme de la mécanique quantique fait référence à des objets dans l’espace physique et qu’il décrit l’évolution temporelle de ces objets sont connues sous le label de théories d’ontologie primitive, car elles acceptent comme fait primitif qu’il y a certains objets dans l’espace physique sur lesquels porte le formalisme de la mécanique quantique (voir Allori et al. 2008). Plus précisément, on peut dire que ces objets sont les « beables locaux » (« local beables » en anglais) qu’admet la théorie. John Bell (2004, chap. 7) a introduit ce néologisme pour focaliser l’attention sur la question de ce qui existe comme étant localisé dans l’espace et temps, et non plus sur la notion opérationnelle d’observable, comme le font les manuels de cours de mécanique quantique. Ainsi, en mécanique classique, l’ontologie primitive consiste en des particules localisées en des points de l’espace, et la théorie leur attribue des propriétés telles que la masse et la charge pour expliquer leur trajectoire dans l’espace et le temps.

Répondant à ce défi, Ghirardi propose une ontologie dans laquelle ce qui existe dans l’espace physique tridimensionnel consiste en une densité de matière (Ghirardi, Grassi et Benatti 1995). Par exemple, la masse d’un électron se trouvant dans un état dans lequel il ne possède pas de valeur déterminée de position est, dans un sens littéral, étalée dans l’espace physique, constituant ainsi une densité de matière plus importante en certains points qu’en d’autres. Le problème central de cette proposition est qu’on ne peut pas élaborer de façon consistante l’idée de densité de matière étalée dans l’espace et se développant avec une certaine probabilité, de sorte que la matière se concentre autour d’un point de l’espace (localisation spontanée). En effet, la densité de matière peut évoluer de façon à ce que la plupart de la masse soit concentrée autour d’un point, mais il restera toujours une partie de la matière qui ne sera pas localisée autour du point en question.

Considérons ce que ceci signifie pour la mesure du spin d’un électron dans une situation dans laquelle les résultats « spin plus » et « spin moins » sont équiprobables. À la fin du processus de mesure, le spin de l’électron sera concentré autour d’une de ces deux valeurs – disons « spin plus » –, mais l’autre valeur restera toujours présente, quoi qu’uniquement dans une concentration qui devient, pour ainsi dire, de plus en plus petite. Par conséquent, la densité de matière qui constitue l’appareil de mesure sera majoritairement sous une forme telle que l’aiguille de l’appareil pointe vers le chiffre « +1 », mais il y aura toujours aussi une petite densité de matière qui sera sous une forme telle que l’aiguille de l’appareil pointe vers le chiffre « -1 ». Dans le cas du chat de Schrödinger, il faudrait dire que même si la majorité de la densité de matière qui constitue le chat est sous une forme telle que le chat est vivant, il y a aussi une petite concentration de cette densité qui est sous une forme telle que le chat est mort. Ce problème est sérieux, car comme le montrent ces exemples, le chat mort ou l’aiguille de l’appareil pointant vers le chiffre « -1 » présentent les mêmes traits structuraux et fonctionnels que le chat vivant ou l’aiguille de l’appareil pointant vers le chiffre « +1 ». En bref, il semble que si l’un des deux résultats est réel, l’autre l’est également, aussi faiblement soit-il (voir Maudlin 2010, pp. 134-138).

On aboutit donc à la conclusion suivante : étant donné l’état de recherche, on ne dispose pas d’une ontologie de la mécanique quantique qui élabore de manière précise et consistante ce que les manuels de cours introduisent de manière ad hoc sous la forme du postulat du collapsus de la fonction d’onde lors d’une mesure – à savoir, une dynamique qui transforme des états de superposition et d’intrication en des états dans lesquels un objet (microscopique ou macroscopique) possède une valeur déterminée de la propriété mesurée ou, de façon générale, une position précise.

Il est pourtant possible de mettre en avant une autre ontologie pour la théorie GRW. Cette ontologie est nettement différente de celle qui postule l’existence d’une densité de matière dans l’espace physique. Bell (2004, p. 205) propose de retenir comme ontologie primitive ou « beables locaux » de la théorie GRW uniquement les événements de localisation spontanée concentrés autour de points de l’espace-temps. Il est devenu habituel d’appeler ces événements des « flashes » (ce terme a été introduit par Tumulka 2006). Selon cette ontologie, les localisations spontanées que conçoit la dynamique de GRW – les flashes concentrés autour de points de l’espace-temps – sont tout ce qui existe dans l’espace-temps physique. Étant donné une distribution initiale de flashes, la fonction d’onde définie sur l’espace mathématique de configurations fait référence à la probabilité objective avec laquelle d’autres flashes auront lieu autour de certains points de l’espace-temps. Cependant, aucun événement ou processus dans l’espace-temps physique n’est une réduction de superpositions ou d’intrications qui correspondrait à la réduction de la fonction d’onde dans l’espace mathématique de configurations. La raison en est qu’il n’y a pas de superpositions ou d’intrications dans l’espace-temps physique, mais uniquement des flashes localisés en des points de l’espace-temps.

D’après l’ontologie des flashes, les objets macroscopiques sont des « galaxies de flashes » (Bell 2004, p. 205). Bien qu’on puisse admettre que cette ontologie permet ainsi de reconstruire des objets macroscopiques, la distribution des flashes dans l’espace-temps est éparse – il n’y a de flashes qu’aux points de l’espace-temps sur lesquels se produit une localisation spontanée, conformément au formalisme de la théorie GRW. Le fait que la distribution des flashes est éparse à ce point est problématique pour la raison suivante : considérons ce qui se passe lorsqu’un appareil de mesure est censé mesurer le spin d’un objet de spin demi-entier dans une aile d’une expérience de Bell. Dans le cadre de l’ontologie des flashes, il faut dire qu’il n’y a rien avec quoi l’appareil de mesure interagit – ni une particule qui entre dans l’appareil, ni une densité de matière ou une onde qui le touche. Il n’y a que deux flashes dans son cône de lumière passé : les deux flashes à la source de l’expérience. Suivant la dynamique de GRW, l’objet quantique qu’on souhaite mesurer est couplé à un appareil de mesure et il devient ainsi intriqué avec le nombre énorme de particules qui composent l’appareil ; cette intrication est rapidement réduite car il y a immédiatement une localisation spontanée d’une de ces particules. Toutefois, ce raisonnement n’a pas de sens dans le cadre de l’ontologie des flashes : il n’y a aucune entité avec laquelle l’appareil de mesure pourrait interagir ou qui pourrait être couplée à lui (sauf si on veut dire que l’appareil interagit avec les deux flashes dans son cône de lumière passé). En conclusion, on peut douter que l’ontologie des flashes dispose des moyens conceptuels pour constituer une ontologie probante de la physique.


9. La théorie de de Broglie-Bohm-Bell

La théorie de de Broglie-Bohm-Bell est la proposition la plus ancienne et la plus élaborée pour une ontologie de la mécanique quantique. Cette théorie remonte à Louis de Broglie (1928). Elle a été reprise par David Bohm à partir de 1952 et ensuite élaborée par John Bell dans les années 1960 et 1970 (voir Bell 2004, notamment chap. 17). À part de Broglie, ses promoteurs francophones les plus importants sont Jean-Pierre Vigier et Jean Bricmont. Cette théorie rejette la proposition (1) du problème de la mesure tel qu’on l’a formulé ci-dessus (la fonction d’onde comme description complète des objets quantiques). Pour cette raison, elle est souvent considérée comme constituant une théorie alternative à la mécanique quantique standard. Ce jugement est pourtant erroné. La théorie de de Broglie-Bohm-Bell a pour but d’élaborer une ontologie pour la mécanique quantique standard. Cette ontologie se base sur la mécanique classique : selon cette théorie, le formalisme de la mécanique quantique fait référence à des particules. Il s’agit de particules dans un sens littéral : elles ont toujours une position déterminée dans l’espace physique tridimensionnel.

Si les particules ont toujours une position déterminée, alors elles ont chacune une trajectoire déterminée dans l’espace et le temps. Par conséquent, elles ont une vitesse déterminée à chaque moment du temps. De Broglie-Bohm-Bell se proposent de compléter le formalisme de la mécanique quantique standard de sorte qu’il fasse référence à des particules ainsi définies et décrive leur évolution temporelle. Ils accomplissent cette tâche en ajoutant à l’équation de Schrödinger une équation différentielle, connue sous le nom d’équation de guide des particules (« guiding equation » en anglais). Cette équation décrit comment la vitesse des particules est déterminée sur la base de leur position par la fonction d’onde quantique. La fonction d’onde évolue dans le temps toujours selon l’équation de Schrödinger. Son rôle dans la théorie de de Broglie-Bohm-Bell est de fixer la vitesse v des particules en t étant donné leurs positions Q en t. En bref, cette théorie adopte la proposition (2) du problème de la mesure (dynamique de Schrödinger) et elle satisfait la proposition (3) (résultats déterminés des mesures), parce qu’elle considère que la fonction d’onde fait référence à des particules qui ont toujours une position déterminée, bien que la fonction d’onde ne spécifie pas cette position déterminée.

Puisque la fonction d’onde ne contient pas d’informations sur la position déterminée des particules, et puisque la théorie de de Broglie-Bohm-Bell rejette dès lors la proposition (1) du problème de la mesure, cette théorie est considérée comme ajoutant une variable cachée au formalisme standard de la mécanique quantique : la position est cette variable cachée. Cette manière de parler peut pourtant conduire à un malentendu. La position des objets dans l’espace physique est ce qui est évident, dans la mesure où elle est visible à l’œil nu dans le cas d’objets macroscopiques et dans la mesure où tous les résultats d’expériences consistent en des positions précises d’objets observés (voir Bell 2004, p. 166). Comme cette théorie reconnaît comme point de départ que les objets physiques sont localisés dans l’espace, elle n’a aucun problème à accepter le fait que les objets physiques ont une position déterminée dans l’espace ; de plus, elle n’a aucune raison de chercher une explication à ce fait. En bref, s’il y a quelque chose de caché, c’est plutôt la fonction d’onde car, quelle que soit l’interprétation de la mécanique quantique qu’on favorise, celle-ci est en tout cas une entité théorique. Bell maintient que considérer que c’est la position et non la fonction d’onde qui est une « variable cachée » de la théorie de Bohm est « un cas de stupidité historique » (Bell 2004, p. 163). La fonction d’onde est introduite dans cette théorie comme entité théorique pour décrire l’évolution temporelle de la position des particules, celle-ci étant indispensable pour fixer la vitesse des particules.

Tout résultat d’une mesure consiste en une certaine position d’un objet physique, comme, par exemple, une certaine position de l’aiguille d’un appareil de mesure (qui pointe soit vers le chiffre « +1 » soit vers le chiffre « -1 » comme résultat de la mesure du spin d’un électron). L’aiguille a une position déterminée si et seulement si les particules microscopiques dont elle est composée ont également une position déterminée. La (seule) conclusion controversée que la théorie de de Broglie-Bohm-Bell tire de ces faits est la suivante : les particules qui composent l’aiguille peuvent avoir une position déterminée lorsqu’on les observe si et seulement si elles ont toujours une position déterminée.

Il faut ajouter des précisions à cette idée de base de la théorie de de Broglie-Bohm-Bell dont, notamment les trois suivantes qui sont importantes d’un point de vue philosophique. Premièrement, bien que la position des objets macroscopiques soit visible à l’œil nu et quoique ces objets puissent avoir une position déterminée si et seulement si les particules microscopiques qui les composent ont également une position déterminée, nos instruments de mesure ne nous fournissent pas toujours un accès cognitif à la position précise de ces particules microscopiques prises individuellement. Sur cette base, les probabilités entrent dans la théorie de de Broglie-Bohm-Bell de la même façon que dans la mécanique statistique classique, ou que dans n’importe quelle autre théorie déterministe : elles sont dues à notre ignorance des conditions initiales exactes. Si nous ne pouvons pas connaître les positions initiales exactes des particules, nous ne pouvons que calculer des probabilités pour l’évolution temporelle du système des particules. Prenant ceci comme point de départ, il est possible de dériver le calcul des probabilités de la mécanique quantique (règle de Born) (voir Dürr, Goldstein et Zanghì 2013, chap. 2). Dans ce contexte, la relation d’indétermination de Heisenberg exprime uniquement une limitation de notre connaissance – à savoir, une incertitude de notre part : nous ne pouvons pas connaître la position et la vitesse des particules quantiques ensemble, mais ces particules ont toujours une position et une vitesse précises.

La version contemporaine dominante de la théorie de de Broglie-Bohm-Bell, connue sous le label de « mécanique bohmienne » (« Bohmian mechanics » en anglais), accepte uniquement comme primitive la position des particules. Ensuite, elle pose une loi – l’équation de guide – qui explique la vitesse (le changement de position) des particules et dans laquelle entre la fonction d’onde. En bref, la mécanique bohmienne met en œuvre le slogan « matière en mouvement » de la façon minimale suivante : l’ontologie primitive consiste en des positions des particules, et il y a une loi qui décrit l’évolution temporelle de la position des particules (voir Dürr, Goldstein et Zanghì 2013, notamment chap. 11-12).

La théorie de de Broglie-Bohm-Bell est non-locale. À strictement parler, l’équation de guide s’applique uniquement à la configuration de toutes les particules dans l’univers en un temps t donné, et la fonction d’onde qui y figure est la fonction d’onde universelle de toutes les particules. Par conséquent, la vitesse de chaque particule en t dépend, à strictement parler, de la position de toutes les autres particules dans l’univers en t. C’est la manière dont cette théorie tient compte de la non-localité quantique, qui est manifeste, par exemple, dans les expériences de Bell. Néanmoins, le formalisme de la théorie de de Broglie-Bohm-Bell permet d’introduire des fonctions d’onde effectives qui décrivent des configurations de particules spécifiques et leur évolution en faisant abstraction du reste de l’univers. De cette façon, cette théorie est opérationnelle (voir Dürr, Goldstein et Zanghì 2013, chap. 2, 3 et 5).

La non-localité qu’admet la théorie de de Broglie-Bohm-Bell ne constitue pas d’objection contre cette théorie. Cette non-localité entre dans la théorie par le biais de la fonction d’onde du formalisme standard de la mécanique quantique. Autrement dit, la théorie de de Broglie-Bohm-Bell est non-locale uniquement parce que la fonction d’onde quantique est non-séparable, représentant les états des objets physiques comme étant intriqués. Lorsqu’on développe une théorie qui rend explicite à quoi dans le monde physique le formalisme de la mécanique quantique fait référence en élaborant une ontologie précise d’entités spatio-temporelles, on ne peut guère reprocher à cette théorie le fait que la non-localité que ce formalisme inclut ressort alors clairement dans cette théorie.

En conclusion, la théorie de de Broglie-Bohm-Bell met en évidence dans quel sens la critique d’Einstein de la mécanique quantique standard (école de Copenhague) est justifiée et dans quel sens Einstein cherche à obtenir quelque chose que la nature ne nous permet pas d’obtenir – à savoir, une théorie physique qui satisfait les principes de séparabilité et de localité, car la nature est non-locale comme prouvé par le théorème de Bell. Néanmoins, Einstein a raison de souligner qu’il n’y a rien de spécifique dans une interaction de mesure – c’est une interaction physique comme toutes les autres. Le problème de la mesure, illustré par le chat de Schrödinger, est la punition qu’on subit si on ne spécifie pas quelle est l’ontologie de la physique quantique.

Comme le montre la théorie de de Broglie-Bohm-Bell, Einstein a raison d’insister sur le fait qu’une ontologie à l’instar de celle de la physique classique en termes de particules se déplaçant sur des trajectoires reste valide en physique quantique : l’argument pour retenir une telle ontologie est simplement qu’on résout ainsi le problème de la mesure (à savoir, le résout en reconnaissant que les mesures ont des résultats déterminés). Toutefois, la dynamique qui décrit l’évolution temporelle de la configuration des particules change lors de la transition de la physique classique à la physique quantique : une dynamique locale en termes de champs locaux, comme envisagé par Einstein, est exclue par le théorème de Bell. Une telle dynamique reste applicable dans des situations particulières comme celle des deux boîtes d’Einstein décrite au début de cet article – cette situation admet en effet une description classique en termes de ce qui se passe dans une des deux boîtes étant indépendant de ce qui se passe dans l’autre boîte. En bref, la particule se meut sur une trajectoire classique, et comme nous ignorons les conditions initiales exactes, nous ne savons pas dans quelle boîte se trouve la particule avant de l’ouvrir.

Néanmoins, en général, la fonction d’onde quantique est de prime abord définie uniquement pour la configuration des particules comme tout, ce qui a pour conséquence qu’elle établit une corrélation entre en principe les mouvements de toutes les particules. Cette non-localité ressort clairement dans les expériences d’Einstein-Podolsky-Rosen et de Bohm, comme prouvé par le théorème de Bell. Cependant, cette corrélation n’est pas une action à distance fantomatique, mais une nouvelle manière de déterminer le mouvement des particules, à savoir une manière holistique : il n’y a pas d’interaction à distance fantomatique, car il n’y a pas de potentiel ou force qui émane d’une particule et qui est transmise instantanément aux autres particules. Bien au contraire, il y a une seule variable, la fonction d’onde, qui établit une corrélation entre les mouvements de toutes les particules sans qu’il n’y ait une forme d’interaction classique (voir Esfeld et al. 2014 ; pour une présentation plus détaillée de la matière de cet article voir Esfeld 2012, chap. 9 à 12).


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Michael Esfeld
Michael-Andreas.Esfeld@unil.ch
Université de Lausanne